Subiectul lecției:

Povestea creşterii sau numărul de aur, spirala lui Fibonacci

Aceasta este o poveste adevărată. Veţi vedea că puteţi verifica şi singuri acest lucru. Veţi afla în curând un  mare secret, regula vieţii, adică regula după care cresc şi trăiesc toate fiinţele. Aceeaşi regulă este valabilă şi pentru mişcarea norilor şi a valurilor, formarea munţilor sau curgerea râurilor. Se poate spune că natura şi-a  clădit „cetatea” cu această regulă, care are şi o formă, şi încă una foarte frumoasă: o spirală. Spirala este o  curbă care creşte – ca un melc.

Scenariu activitate

Mod de desfăşurare: în sala de clasă → 45 min.

Explicația, exemple, observarea directă a elementelor din natură.

În şirul de numere al lui Fibonacci, fiecare număr reprezintă suma a două numere anterioare, începând cu 0 şi 1. Astfel, şirul începe cu:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 etc,

Adică, 1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, 13+21=34…

Interesant este că proporţia (sau cu cât cresc numerele unul după altul) dintre 2 numere consecutive este  numărul de aur, pe care anticii l-au ţinut secret multă vreme – de ex.: 377:233=1.618, mai mult decât atât, cu  cât numerele sunt mai mari, cu atât numărul de aur e mai precis – are mai multe zecimale.

Pentru ce e importantă această regulă?

Fiindcă este regula care se regăseşte peste tot în natură:

• În ordonarea frunzelor pe lujer, în forma şi numărul petalelor, în forma valurilor, în forma vârtejului tornadelor,  în forma dispunerii seminţelor florilor sau fructelor, în forma cochiliei melcilor, în forma oului, în mişcarea  galaxiilor. De altfel, trebuie să înţelegem că spirala este o formă în continuă mişcare, este creştere.  Spirala a inspirat şi artiştii din toate timpurile, de ex.: vas de lut, cultura Cucuteni- aprox 5000 ani î.e.n.,  Vincent van Gogh – Noapte cu stele.
• La multe plante, numărul petalelor este un număr Fibonacci, cu alte cuvinte, planta este “construită” pornind de la acel număr. De exemplu, irisul si crinul au 3 petale, cala una, petuniile două, floarea de porumb 13, iar  margaretele au 34, 55 sau 89 de petale.

1. Desenaţi şi voi spirala, după exemplul de mai sus. Dacă aveţi un compas e mai bine, dar dacă nu, încercaţi  să desenaţi cât puteţi de bine sferturi de cerc. Încercaţi să desenaţi curba continuă, fără întreruperi.  (Print spirala pe hârtie A4 sau chiar desen liber la tablă pentru îndrumător. Copiii vor desena spirala pe hârtie  de matematică, ca să poată număra pătrăţelele mai uşor.)
2. Luaţi un con de brad (cel puțin unul la patru copii) sau un ananas şi număraţi-i toate spiralele. Exemple: flori naturale. Din punct de vedere didactic, recomandăm floarea soarelui. Puteţi aduce orice consideraţi că e edificator pentru evidenţierea spiralei lui Fibonacci: ananas, scoici melc, ouă etc.
3. Luaţi altă foaie de hârtie şi inventaţi nişte flori, pornind de la desenarea spiralelor. Începeţi cu o floare cu trei spirale spre stânga, trei spre dreapta. Inventaţi petalele. Ce frunze s-ar potrivi?

Mod de desfăşurare: online → 20-30 min.

Explicația, exemple, observarea directă a elementelor din natură.

În şirul de numere al lui Fibonacci, fiecare număr reprezintă suma a două numere anterioare, începând cu 0 şi 1. Astfel, şirul începe cu:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 etc,

Adică, 1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, 13+21=34…

Interesant este că proporţia (sau cu cât cresc numerele unul după altul) dintre 2 numere consecutive este  numărul de aur, pe care anticii l-au ţinut secret multă vreme – de ex.: 377:233=1.618, mai mult decât atât, cu  cât numerele sunt mai mari, cu atât numărul de aur e mai precis – are mai multe zecimale.

Pentru ce e importantă această regulă?

Fiindcă este regula care se regăseşte peste tot în natură:

• În ordonarea frunzelor pe lujer, în forma şi numărul petalelor, în forma valurilor, în forma vârtejului tornadelor,  în forma dispunerii seminţelor florilor sau fructelor, în forma cochiliei melcilor, în forma oului, în mişcarea  galaxiilor. De altfel, trebuie să înţelegem că spirala este o formă în continuă mişcare, este creştere.  Spirala a inspirat şi artiştii din toate timpurile, de ex.: vas de lut, cultura Cucuteni- aprox 5000 ani î.e.n.,  Vincent van Gogh – Noapte cu stele.
• La multe plante, numărul petalelor este un număr Fibonacci, cu alte cuvinte, planta este “construită” pornind de la acel număr. De exemplu, irisul si crinul au 3 petale, cala una, petuniile două, floarea de porumb 13, iar  margaretele au 34, 55 sau 89 de petale.

1. Desenaţi şi voi spirala, după exemplul de mai sus. Dacă aveţi un compas e mai bine, dar dacă nu, încercaţi  să desenaţi cât puteţi de bine sferturi de cerc. Încercaţi să desenaţi curba continuă, fără întreruperi.  (Print spirala pe hârtie A4 sau chiar desen liber la tablă pentru îndrumător. Copiii vor desena spirala pe hârtie  de matematică, ca să poată număra pătrăţelele mai uşor.)
2. Luaţi un con de brad (cel puțin unul la patru copii) sau un ananas şi număraţi-i toate spiralele. Exemple: flori naturale. Din punct de vedere didactic, recomandăm floarea soarelui. Puteţi aduce orice consideraţi că e edificator pentru evidenţierea spiralei lui Fibonacci: ananas, scoici melc, ouă etc.
3. Luaţi altă foaie de hârtie şi inventaţi nişte flori, pornind de la desenarea spiralelor. Începeţi cu o floare cu trei spirale spre stânga, trei spre dreapta. Inventaţi petalele. Ce frunze s-ar potrivi?